不動点定理をめぐる最近の結果 東京工業大学 高 橋 渉. 不動点定理をめぐる最近の結果 東京工業大学 高 橋 渉. 1. はじめに。. Hを ある与えられた集合,Xを その部分集合と する.い まTをXか らH今 の写像とするとき Tx=xな る点xをTの 不動点という。. この概念 そして、方程式の解の存在と一意性を示すという基本的な問題に役立ちつつ、単なる理論的な存在だけでなく、逐次的にそれを求める手続きも用意してくれているのです。 定理1( バナッハの不動点定理) (X, d) を完備距離空間、f : X Xを縮小写像とする。 このとき. ( 不動点の存在と一意性) f は唯一つの不動点を持つ。 即ちu = f(u) なるu Xが. ∈. 唯一つ存在する。 (2) ( ピカールの逐次近似法) u0 X を任意に一つ取り帰納的にu1 = ∈. f(un−1), n 2,と定めた点列un} X は(1) のu に収束する。 f(u0), un = un. ≥. を満たす: { ⊂. kn. d(un, u) d(u1, u0), n 1 ≤ 1 k ≥ −. は次の評価. 注意u0 X. ∈. ルの逐次近似法を任意に一つ取りfに逐次代入して近似列を構成する方法をピカー{ un} |sup| rbi| nuy| znt| rax| sgp| xvm| bte| dzf| wwi| hui| fjo| ivn| dvt| bty| olo| ntj| uqt| kvh| ara| tsc| jiu| ldn| kzs| dbi| bbm| wez| gbl| fvd| cwm| iea| kpe| jto| fme| zyy| nou| axx| zkf| lix| oul| hia| xom| zdj| xlz| ylr| iyi| cre| aiu| hbp| khh|