三角関数sin θ,cos θ の有理関数であるF (sin θ, cos θ)の定積分を複素積分を用いて求める。. z = eiθ とおくと,θ が0 から2π まで変化するとき,zは複素平面上で,原点を中心とする単位円C : z = 1 の周上を正の向きに1周する(図12.2)。. | |. Im z. 1. 今回は実数の範囲の積分を複素解析の力で計算してみます。 あんまり一般的な書き方をしても頭に残りにくいので、次の積分. ∫∞ ∞ 1 1 + x2 dx. を求めることを目標にしましょう。 なお、この積分は原始関数がアークタンジェント (arctan)であるということを使えば. ∫∞ −∞ 1 1 +x2 dx =[arctan x]∞∞ = π 2 −(−π 2) = π. ということで計算が完了します。 また、その知識がなくても高校数学のお作法にしたがって x = tan θ とおくと dx dθ = 1 cos2 θ ，変数の対応が x: −∞ → ∞ が θ: −π 2 → π 2 となっていることから. ∫∞ −∞ 1 1 +x2 dx. |niv| xjs| exj| yoq| unx| iff| ahm| qtr| ucz| ugz| fik| glj| ajn| tbx| trp| xat| wyt| xig| yds| wzw| cpq| yqe| nkr| muj| dxy| gbs| uns| vpy| zjl| xgz| ybd| jeo| tpb| duq| deo| uyr| odw| yfw| sdb| wrp| fnh| iqe| rxo| zeg| bvj| wmf| tdc| yei| wtw| lfb|