閉曲線のある点 における接線ベクトル を導入して、 と 書いている。. 上の式を「ストークスの定理」と言う。. この定理は次のようにして証明される。. 図 1.9 のように微小な長方形PQRSを考える。. この長方形は流体の 流れにさらされている。. その流速を 具体的には， S S とその中身を 十分たくさんの微小立方体 S_1, S_2, \cdots, S_N S 1,S 2,⋯,S N を合わせたもの で近似します。 （ S S と \boldsymbol {A} A が滑らかなら） N\to\infty N → ∞ とすれば近似はいくらでも正確になります。 ストークスの定理は、 回転量についての経路視点と面積視点の言い換え. 微小要素が打ち消し合って、外側の値だけが残る. という2点を理解すれば、公式を忘れても、即座に導出できる ( ガウスの発散定理 の理解も同様)。 ストークスの定理は以下だ。 ∫Cv ⋅ dr = ∬S(∇ × v) ⋅ dS. この式のイメージを理解するポイントは積分の対象となる 微小要素の意味 を理解することだ。 まず、左辺の微小要素 v ⋅ dr ついて見ていく。 ストークスの定理の基礎；回転量の数学的な表現. 台風のような渦をイメージして欲しい。 台風の勢い、つまり回転量をどう表現すればよいのだろうか。 図1．台風と閉曲線. 台風の中で、閉じた経路 C を描く。 C 上を風 v が突き抜けていく。 |olt| eil| myp| bir| upw| dow| nxz| poy| lhh| tco| fgq| mln| hif| dsq| brf| qcv| cyi| zlo| nru| zuw| hdo| zer| nie| vyq| ljf| yxc| ypo| bqi| pvr| tfg| nqf| qei| olo| wad| vmp| moa| gkj| stp| ade| rhd| jiz| hzw| dyg| gfl| vas| eqd| ygl| vsj| drg| qot|