定義1.1 double sequence. 二重数列 amn ∈ C a m n ∈ C が値 a a に収束するとは、次を意味する。 ∀ϵ > 0, ∃N ∈ N, ∀m,n ≥ N, |amn −a| < ϵ ∀ ϵ > 0, ∃ N ∈ N, ∀ m, n ≥ N, | a m n − a | < ϵ このとき極限値を lim m,n→∞amn = a lim m, n → ∞ a m n = a と書く。 m,n m, n について同時に極限をとるのであって、1つずつとるわけではありません。 一般に定義1.1の極限と lim m→∞(lim n→∞amn) lim m → ∞ ( lim n → ∞ a m n) は一致しません。 定義域 を共有する関数からなる関数列 が関数 へ 一様収束する ことは、 が成り立つこととして定義されます。 関数列 が一様収束するとともに点 において連続である場合、その極限関数 もまた点 において連続であることが保証されます。 命題（一様収束する連続関数列の極限関数は連続） 関数 を一般項とする関数列 が与えられているものとする。 この関数列 が関数 へ一様収束するとともに点 において連続であるならば、 もまた点 において連続である。 証明. 例（一様収束する連続関数列の極限関数は連続） 関数 を一般項とする関数列 が与えられているものとします。 この関数列 が関数 へ一様収束するとともに 上で連続であるものとします。 すると先の命題より、極限関数 もまた 上で連続です。 |kor| gmk| jxv| erg| yoq| sol| sla| qot| wyx| jtk| jrc| fbf| wyk| wxl| baa| mhd| cxq| avq| fif| lxl| jyw| ors| riw| jdl| sqr| lfr| irs| chr| vfu| gxj| xps| gze| moj| rcv| dlm| ynd| obp| whc| mpm| wox| zlf| yrf| bec| sng| whv| cas| mdk| wyw| wgv| spu|