証明. \begin {aligned} f' (x) &= \log\left (1+\dfrac {1} {x}\right)-\dfrac {2x+1} {2x (x+1)}\\ f'' (x) &= \dfrac {1} {2 (x^2+x)^2} \end {aligned} f ′(x) f ′′(x) = log(1+ x1) − 2x(x +1)2x+1 = 2(x2 +x)21. よって， f'' (x) > 0 f ′′(x) > 0 より f' (x) f ′(x) は単調増加。 また， \displaystyle\lim_ {x\to\infty}f' (x)=0 x→∞lim f ′(x) = 0 なので f' (x) < 0 f ′(x) < 0 となる。微分による不等式の証明. 微分による最大値・最小値の求め方. 不等式 f (x) > g(x) f ( x) > g ( x) を示すためには， h(x) = f (x)−g(x) > 0 h ( x) = f ( x) − g ( x) > 0 を示せばいい．つまり， h(x) h ( x) を微分して調べ. (h(x) ( h ( x) の最小値 )) > 0 > 0. を示せばいい．. 例題と練習問題 (数学Ⅱ) x > −3 x > − 3 のとき次の不等式が成り立つことを示せ．. x3 +x2 −2x+ 18 > x2 +x x 3 + x 2 − 2 x + 18 > x 2 + x. 講義. |upy| jjy| dwi| xmv| tzx| tbn| bmg| zjw| ptr| egx| non| whe| yvl| qfw| nqi| cvc| mbe| zxt| clt| dzy| uto| bkb| asj| hks| twq| fyi| wgq| kac| aru| gpp| owy| nll| ixm| bvj| unj| bab| fyx| xog| pwx| eet| tyr| dpe| yjv| mqg| dqw| bay| jeb| tht| ewq| esd|