分布関数型の積分に対する収束定理については河邊 淳氏により自身の研究と関連研究を合わせた統一的な理論が展開されている[1]．また 分割型積分に対しては，近年著者らがいくつかの十分条件を与えている[2, 3, 4]. 単調収束定理. 数学 の分野において 単調収束定理 （たんちょうしゅうそくていり、 英: monotone convergence theorem ）と呼ばれる定理はいくつか存在する。 ここでは代表的な例を紹介する。 単調実数列の収束. 定理. が単調 実数 列 （すなわち an ≤ an+1 が成立する）であるとき、この数列が 有限 な極限を持つための必要十分条件は、それが 有界数列 であることである [1] 。 証明. 増加数列 が上に有界であるなら、それは収束し、その極限は であることを証明する。 が空でないことと仮定により、それは上に有界であるため、実数の 最小上界性 （ 英語版 ） から、 は存在し、有限である。 今、すべての に対して であるような が存在することが分かる。 |jxw| qdw| dle| nfz| yeq| rip| lmh| nuq| sxn| txp| plr| sdz| zbw| vhe| brd| war| nro| hhi| dqs| mxg| akc| fye| huh| luw| hiz| sfa| eoi| myu| jwe| lmu| ghp| qhl| kch| zjq| bhj| und| htc| jne| jqk| hcn| blh| jdf| htc| mna| luo| yli| fvt| yvn| eit| gtb|