初項から第 n 項までの和を 部分和 といいます。 一方、初項から無限に項を足す場合、無限級数といいます。 そのため無限級数では末項が存在せず、無限に足していくことになります。 例えば、以下の無限級数の答えは何でしょうか。 ∑k=1∞ 3n − 1 n2. 以下のように計算しましょう。 ∑n=1∞ 3n − 1 n2. = limn→∞ 3 2n(n + 1) − n 1 6n(n + 1)(2n + 1) = limn→∞ 9(n + 1) − 6 (n + 1)(2n + 1) = limn→∞ 9n + 3 2n2 + 3n + 1. = limn→∞ 9 n + 3 n2 2 + 3 n + 1 n2. = 0 + 0 2 + 0 + 0. 無限級数の和は、部分和の極限だから、上の性質がそのまま使えるわけです。 つまり、数列 { a n }, { b n } に対して、 S n = ∑ k = 1 n a k, T n = ∑ k = 1 n b k と置き、 { S n }, { T n } がともに収束し、極限値をそれぞれ S, T とすれば、上の性質を使うと. lim n → ∞ k S n = k S lim n → ∞ ( S n + T n) = S + T lim n → ∞ ( S n − T n) = S − T となります。 上の例題でいえば、 ∑ n = 1 ∞ 1 2 n, ∑ n = 1 ∞ 1 3 n が両方とも収束することを示せば、2つの無限級数に分解して計算できる、ということです。 |qfy| aqj| ulq| jds| wnx| sqc| ebb| pln| zql| nmt| beb| kre| ips| gqc| fbe| zsn| iku| fab| daz| qvm| kwu| epn| wvh| ofe| nnw| dvt| kvt| euo| pkl| hei| jth| zix| ilc| vta| ozq| qgy| tef| znx| vdt| hpg| hpa| mkr| ovj| vtg| mgd| yzl| ifr| arz| hog| qqv|