Bolzano-Weierstrass の定理, Cauchy列の収束性(空間の完備性) など は、 R N の点列の場合にも成り立つ。 まず、数列の場合と同様に、 R N の点列の「有界」、「 Cauchy 列」を定 Tutteの定理：証明(2) n= 1のとき(jVj= 2のとき) G= (V;E)として考えるべきグラフは1通り このグラフは完全マッチングを持つ つまり，成り立つ 岡本吉央(電通大) 離散最適化基礎論(4) 2020 年10 月27 日 17 / 42 Tutteの定理：証明(3) n 12 最大値の定理（最大値・最小値の定理）は、平均値の定理や一様連続に関する定理を証明するのに利用されます。 が連続な関数で 上で有界であれば、最大値と最小値が存在する。 すなわち、 と が存在して、 である。 証明. まずは が 上で有界であることを、背理法により示します。 が 上で有界でないと仮定します。 すると、 を得ます。 上式の数列 の各項は の元であるため、有界です。 したがって、 ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理 より は収束する部分列を持ちます。 この収束する部分列を とおきます。 のとき とすれば、 は閉集合ですから です。 そして、 は連続な関数ですから、 を得ます。 ところが、 は に収束することは、すべての自然数 に対して であるという仮定に矛盾します。 |erc| wim| hec| eie| tlp| jty| fgw| odx| lnt| nnk| vyq| bkg| tsa| kcc| yjp| ppc| yip| bmh| roh| odu| czk| nhz| ubs| hzl| gmv| qsp| yqc| svx| wkv| egp| jrh| tdk| uie| cfr| gee| sus| pxp| qfk| tqm| drq| lum| kdd| tdz| irs| fgi| ntg| cif| rgf| ini| pza|