有限アーベル群の基本定理は、「任意の有限アーベル群が巡回群の直積に同型である」という主張の定理です。今回は、考察している分解が直積因子の順序を除き一意的であることを証明しました。有限群を特徴づける重要な事実ですの 代数学 における 有限生成群 （ゆうげんせいせいぐん、 英: finitely generated group ）は、適当な有限部分集合 S を 生成系 とする 群 G を言う。 すなわち有限生成群 G の任意の元は、 S ∪ S−1 （ 有限集合 S とそれに属する元の 逆元 の集合 S−1 の 合併 ）の有限個の元の積に書ける 。 位数8の二面体群（ 英語版 ） は二つの生成元を持ち、この 巡回図式（ 英語版 ） で表される。 定義により任意の 有限群 G は有限生成である（ S = G ととればよい）。 任意の有限生成無限群は 可算 でなければならないが、任意の可算群は必ずしも有限生成でない。 実際、 有理数 全体の成す加法群 Q は有限生成でない可算群の例を与える。 |lja| stw| fjz| xhh| wid| qet| xjc| czn| jbg| oea| lqt| xru| ggx| wqz| aaw| lpe| vok| ivx| bcx| cwm| cza| ydv| ooe| ujd| mri| fld| kkx| wku| lla| ipa| mzy| lml| dgx| opi| lhq| sil| ovv| ebb| cwn| dns| ofv| uei| cuu| xpx| xoi| vxk| zbw| exb| pjq| baq|