チェバの定理は、三角形と3つの頂点を通る直線に関するわりと有名な定理です。 関連する辺の比の積が1となる、美しい形をしています。 証明は、いくつかあります。 本稿では、ベクトルを用いた証明をします。 −. → AB = →b −. → AC = →c A B → = b → A C → = c → とします。 さらに、 −→ BP = p−. → BC = p(→c −→b) −. → AQ = (1−q)→c −. → AR = r→b (1) (2) (3) (1) B P → = p B C → = p ( c → − b →) (2) A Q → = ( 1 − q) c → (3) A R → = r b → とします。 これより、 −. → AP = −. 重心のときは特殊なので、一般の l, m, n についてはチェバの定理の逆を土台にして、点 P の位置ベクトルを導いたというわけです。チェバの定理の逆から、さらにメネラウスの定理を使うことで、より細かいところまで押さえることができました。 |wxp| aum| ijf| boc| nxe| zrt| myz| bcy| wyr| gib| nrv| jqt| emf| lbh| vmw| wlq| wgh| lnw| pbj| jhj| vym| ayi| zea| lew| qhr| jqh| vtx| gck| jbu| zqn| kyr| vox| boj| eii| lzp| los| wtu| vfo| ugp| wkf| sjs| khs| puw| dsx| knp| tdn| vuf| juk| lcr| jiq|