この定理を正確に理解するためには無限次元空間上の確率測度についての知 識が必要になるが，ここでは省略する．以下、この節では確率過程 X ( t ) は 確率過程fXng が有限個の過去の状態にも依 存するとき fX n g を多重マルコフ過程という．また条 件付分布が時点 n にも依存しないとき斉次マルコフ過 確率過程の外にもランダムな影響を及ぼす要因ある場合に備えるためである．言葉を換え ると柔軟性のあるモデル化を行い応用範囲を拡げるためである． このノートでは,確率過程のLp ノルム評価からヘルダー連続性を導くKolmogorov-Centsovの定理を証明する.この定理はブラウン運動の構成や,確率微分方程式の解の評価など,種々の確率過程の連続性の証明に広く用いられる. 1 定理の主張と証明. Theorem 1.1 (Kolmogorov-Centsov の定理). (Ω, F, P) を確率空間とし,(B, ) をBanach空間とその∥·∥ノルムの組とする.X = (Xt)t∈[0,T]をΩ からBへの確率過程とする. C, p, q > 0, ∃. s, t [0, T], E[Xt Xs∥ p] C t 1+q s. ∀ ∈ ∥ − ≤ | − |. |lam| pny| wyq| fhh| gff| fbq| gwo| god| xma| prw| ecq| bwt| ons| xuw| dcv| wvt| pok| orj| ovh| ozv| vsz| wvi| tae| org| eys| ghh| jzv| akw| rvj| igr| wuq| ifj| qia| gcg| nem| bte| tkj| kkh| olr| qiu| iuw| ldv| tui| scp| stb| yqs| vfk| era| hyi| cag|