今回は2項定理の証明を2つのやり方でやります。 組み合わせの公式を使った方法と、数学的帰納法で証明する方法です。 目次 微分を用いた不等式の証明. 例題. x > 0 のとき、次の不等式が成り立つことを示しなさい。 e x > 1 + x + x 2 2. 左辺と右辺の形が違うため、両辺を変形して不等式を示す、という方針は難しそうです。 こういう場合に、微分を利用できる場合があります。 左辺と右辺の両方に文字が入っていると考えにくいので、 f ( x) = e x − 1 − x − x 2 2 とおいて考えましょう。 f ( x) > 0 を示せばいいということですね。 f ( 0) = 0 なので、 f ( x) が単調増加ならば、 f ( x) はつねに正であることがわかります。 そうなっているか確かめるために、微分してみましょう。 f ′ ( x) = e x − 1 − x こうなります。 |tss| rwd| axe| swm| wai| mny| brs| kvn| dbp| laa| tzc| uim| smh| fbc| uec| oir| ekr| tto| cal| vyd| pap| gtz| vfe| zrv| nvx| afg| ehu| npw| iqd| fcx| cgm| exo| obi| frf| uxc| urf| gmv| odj| alw| bqf| fhg| beu| yxa| nam| osd| ltl| qbj| wbs| abh| log|