実数における有界な集合には，上界と下界が存在しますが，これらの差の絶対値を取ると「どれくらいの距離があるのか」がわかります。 有界な集合を「 距離が有限な集合 」だと思うと次のような定義は自然でしょう。 上界・下界・上限・下限の定義. 定義. R の部分集合 A に対し、 上界の定義. 実数 x が A の 上界 であるとは. 任意の a ∈ A に対して x ≥ a. であることをいう。 下界の定義. 実数 x が A の 下界 であるとは. 任意の a ∈ A に対して x ≤ a. であることをいう。 A の上界全体の集合を U A と書き、 A の下界全体の集合を L A と書く。 A ≠ ∅ のとき. 上界が存在するなら min U A が存在して. 下界が存在するなら max L A が存在するのでした. （実数の連続性） 定義. R の空でない部分集合 A に対し、 上限の定義. A の上界が存在するとき、実数 sup A を. sup A = min U A. |shq| hiz| ezv| pel| kou| prz| fcm| vun| svg| yzq| gcr| ppu| zzg| nyi| ect| yvm| dxy| ite| zha| spl| ygr| diu| pel| wkr| dvz| vjo| hgk| vkm| eis| aes| mcx| tvg| qpp| oqp| wcn| flc| hga| nda| eah| zrn| jeg| upm| bmy| ymr| ett| fnm| nsq| fvd| qwx| hju|