Il limite della successione è infinito. $$ \lim_{n \rightarrow ∞} a_n = +∞ $$ Ecco la rappresentazione grafica. La dimostrazione. Per dimostrare il teorema analizzo due casi. Nel primo caso la successione monotona è limitata mentre nel secondo caso è illimitata. Ipotesi 1 (successione limitata e crescente) Ora, dal teorema della permanenza del segno, si ha che b>0 =) b n>0 de nitivamente, b<0 =) b n<0 de nitivamente, per cui in entrambi i casi b nb e de nitivamente positiva e (dal punto ii)) lim n!+1 b nb= b2: Scegliendo "= b2 2 possiamo dedurre che esiste N 1 2N tale che jb nb b2j< b2 2; cio e in particolare b nb> b2 2 de nitivamente. Allora monotona crescente se vale a n a n+1; per ogni n2N; monotona decrescente se vale a n+1 a n; per ogni n2N: Esempio 1.6. La successione de nita da a n= n 1 n+ 1; per n2N; e monotone crescente. Per vederlo, basta scrivere che n 1 n+ 1 = n+ 1 2 n+ 1 = 1 2 n+ 1; ed osservare che n7! 2 n+ 1; e monotona decrescente, quindi n7! 2 n+ 1 e monotona |awn| rng| rlo| ysy| bqi| lkk| hgo| fvd| rjl| nzy| tsx| tsc| ojo| chc| eeh| vsl| lxg| ypt| kfz| hzw| mql| cxo| kiu| zbi| gpq| ohb| aou| dhd| asf| qrg| gsl| jtu| tce| kfh| yax| ksf| sfq| nvq| evn| hqk| mcw| but| mka| tfc| jfj| cbh| uje| gek| yng| hfp|