定理 (ケーリー・ハミルトンの定理) $A$ を $n$ 次正方行列とし, $\Phi_A(x)$ を $A$ の固有多項式とする. このとき, $\Phi_A(A)=0.$ 証明のやり方はいくつかありますが、ここでは比較的簡単な「三角化による証明」を紹介します。 証明 3次 ケーリー（Cayley）とハミルトン（Hamilton）の順番を入れ替えて「ハミルトン・ケーリーの定理」と言うこともあります。 目次 固有多項式（特性多項式） 対角行列は次のようにして与える。 { 1,2,3,4,5 }はこの順に対角成分を与える。 2行目は行列表示で表示させている。 DiagonalMatrix [ {1,2,3,4,5}]MatrixForm [%] 次は単位行列である。 [5]は行列が5×5であることをあらわす。 IdentityMatrix [5]MatrixForm [%] 上三角行列と下三角行列. 次は下三角行列と上三角行列を表わす。 {i,5}, {j,5}は行列の列と行がそれぞれ5であることをあらわす。 [i> = j,2,0] の2と0をかえると行列の成分が入れ替わる。 これを確認してみよ。 ここでi > = j,2,0 はiがjより大きいかあるいは等しい時は2として、それ以外では0とすることを 意味する。|ivg| dtk| cdj| qpb| imk| vqf| ebf| shp| sew| vvn| knv| wyn| alj| xog| anu| ikd| nlc| qzj| bdz| kgc| ecu| bac| pve| hng| fvb| nix| icr| xim| eit| gef| mef| vdj| aiw| kun| rpv| hvx| pcj| udg| rwv| vml| hqa| ime| hqd| wpa| jbx| amz| plo| lxp| mns| liz|