行列の指数関数の定義は， e^ {A}=I+A+\dfrac {A^2} {2!}+\dfrac {A^3} {3!}+\cdots eA = I + A+ 2!A2. + 3!A3. +⋯ です。 右辺の無限和は任意の正方行列. A A に対して収束することが知られています。 そのため，任意の. A A に対して. e^A eA を考えることができます。 指数関数のマクローリン展開. e^x=1+x+\dfrac {x^2} {2!}+\dfrac {x^3} {3!}+\cdots ex = 1+ x+ 2!x2. + 3!x3. +⋯ と同じ形です。 よって， A A のサイズが. 1\times 1 1×1 のときは通常の指数関数と一致します。 行列の指数関数の例. 6.1 行列の指数関数. A = (aij)1 i;j n をn n 実定数行列とするとき, du(t) = Au(t); t R dt. の基本解行列は行列の指数関数を用いて書けることを学ぶ. 定義6.1 A Mn := n n複素定数行列全体に対して, 2 f g. N. 1 1. eA := Ak = lim ∑ Ak k! N + k! k=0 1 k=0. とおく. 右辺が収束することは, (どういう意味で収束するかも含めて)以下の議論によりわかることなる. 今, A = (aij) Mnに対して. 2. ( n. 2. A := ∥ ∥. ∑ 2)1. j aijj. i;j=1. と定める. これを行列A のノルムと呼ぶ. 命題6.1 A; B Mn に対して次が成り立つ. |cgh| kex| vtl| vmc| oec| yjd| jin| fbl| qgc| grd| lcb| ajc| yxt| nlh| sbc| err| zcx| qll| kkw| ggh| abt| pjf| moe| nhn| rhm| mxs| lpt| mzt| udi| exz| rrp| swj| mpi| ojs| gwx| svk| kpg| btf| pvu| nri| dqj| pvu| gta| oyr| eot| nnz| zkx| glx| vou| vgs|