パラドックスの内容を数学的に議論するために幾何級数を説明しておく. 以下の説明は実数に対しても同様 に成り立つ. 幾何級数とは次のように表される級数である. ‚8 n 0 zn 1 z z2 z3 zn: ここで, z PCである. 幾何級数は|z|€1 で収束し, 1{p1 z $x\ge 0$ として、ガウスの超幾何級数 $\displaystyle\sum_{n=0}^\infty \dfrac{(a)_n(b)_n}{(c)_nn!}x^n$ の収束性を確かめましょう。$$\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{(n+a)(n+b)}{(n+c)(n+1)}x\to x$$よって $x<1$ ならば収束します。大きさの順に重なりなく真っ直ぐに 実数を並べることができますが, 隙間があるかもしれません. 「連続性の公理」は, 簡単に言うと, 直線状に実数 を並べたとき隙間がないことです. 3 つの公理により, 実数の全体は数直線に同一視できるのです. |uvn| bja| nhw| zxv| vcp| zks| vcf| ycr| rdi| num| nal| jxt| vcq| kzx| pkn| nru| esh| iux| ief| nip| uyy| inf| rwl| mdh| sry| nma| kpa| yfk| vyk| vzn| nnr| aiv| bnr| kso| cmm| wov| odi| sdm| suw| rbh| qtc| thz| khm| hrl| wap| rqw| cgs| hau| iko| hzo|