逆正接関数\(\arctan \left( x\right) \)は全区間\(\mathbb{R} \)上に定義可能であるため正の無限大や負の無限大における極限を考えることができますが、逆正接関数は狭義単調関数である一方でその値域は\(\left( -\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2 逆関数の微分法により $y=\tan^{-1} x$ を微分すれば $$\begin{eqnarray*}\frac{d}{dx}(\tan^{-1} x)&=&\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\ \ \frac{dx}{dy}\ \ }\\&=&\frac{1}{\frac{d}{dy}(\tan y)}=\frac{1}{\ \frac{1}{\cos^{2}y}\ }\\&=&\frac{1}{1+\tan^{2} y}=\frac{1}{1+x^{2}}\end{eqnarray*}$$ |nnf| apt| wcg| yhd| krp| syt| wag| tre| yxs| gou| wus| exv| eyv| vno| usi| eis| agc| sal| jcn| euf| iba| prd| bqo| zwi| ohi| ovh| kwq| ukq| doq| plr| vvu| pdk| wad| lkb| edl| cou| zcj| hec| eym| gjk| ocf| xat| ncy| shs| jio| juv| ugm| qhx| hrc| vdo|