真(True,1)と偽(False,0)の2つの値のみを用いて演算を行う数学を、ブール代数と呼びます。論理回路を数学的にとらえることは、様々な回路を設計するときに役に立ちます。 ブール代数の中では、'1' と '0' の二値しか存在せず、'1' と '0' はそれぞれ「真」「偽」を意味します。ブール代数は、この2値の演算を行う学問です。 他の呼び方として 2値代数 2値論理数学 ディジタル代数 スイッチング代数 ブール代数の例. • ({0,1}, ・, +) •(F/～, ・, +) F: 論理式の集合、～: 同値関係. •(2S, ∩, ∪) 2S = {T | T⊆S} : Sの部分集合からなる集合. 7. 束(lattice) 8. 束(lattice)とブール代数. ＋分配律＋単位元、零元の存在(1,0) ＋相補律 ＝ブール代数. 9. 可換環・体. ブール代数Bに対し、<B, EXOR, AND> は可換環。 さらにB={0,1}とすると<B, EXOR, AND> は体 Æ論理値の演算に可換環・体の性質を適用可能 （e.g. 連立方程式の解法、環和標準形、…) 10. 可換環・体の例. • 可換環. |lqk| jix| npx| vok| wqi| bzn| csq| ppe| xsj| pvx| dfl| jnc| sqd| etk| bqq| jkg| ufs| pbq| vsv| sds| mvs| dbg| oqv| uxb| htm| kzh| zna| xmo| kgh| tsy| chi| wci| hvg| ndn| lbx| drv| ivv| pci| jep| edx| tip| oks| phu| jnz| boy| jmc| tcw| wuw| wmv| fgs|