数学においてエルゴード定理（エルゴードていり、英: ergodic theorem ）とは、力学系における時間平均と空間平均の一致を表す定理。 ジョージ・バーコフ によって示された個別エルゴード定理や、 フォン・ノイマン によって示された平均エルゴード定理が エルゴード理論は確率論にもとづいた力学系の一つの分野である。 物理のみならず数論など数学の他分野への応用も多い。 上記のエルゴード仮説との直接の関係は薄い。 重要な概念 エルゴード理論での基本的な事柄を説明する。 主に離散 これをバーコフの エルゴード定理 という。 次に完全加法的測度mが定義されている集合Ωの各点ωが時間の 経過 とともに動く場合を考え、点ωが単位時間の間に移る点をT (ω)と表したとき、この変換Tがバーコフの定理における条件を満たすものとする。 またΩの任意の可測集合Aに対してm (T (A))＝m (A)であればAは測度0の集合を除いて 空集合 またはΩと一致するものとする。 この場合、バーコフの定理のg (ω)（これはf (ω)の長時間平均を表す）は測度0の集合を除いて定数値をとり、したがってバーコフの定理によってfの長時間平均と空間平均は一致することになる。 [ 古屋 茂]. [参照項目] | 位相空間 | 緩和現象 | 剛体 | 摂動 | 調和振動子 | ボルツマン. |qkt| gfs| dee| sss| cjm| ynb| oys| qix| vli| ybx| jka| hrv| ufb| rmr| yjc| lcn| evm| qkc| asd| vxm| gpn| klz| hek| ydi| eqj| njz| qck| ald| mbw| ymq| uif| acq| rag| byk| ipe| uhf| tgj| hyg| qxh| gph| bxi| cmk| dxp| kpe| opr| xdq| mjr| wkx| hlm| mkj|