有限アーベル群の基本定理は、「任意の有限アーベル群が巡回群の直積に同型である」という主張の定理です。つまり、極端に言えば有限でかつ可換な群であれば"いい具合に"商群の直積に分解できるということです。有限群を特徴づける アーベル群は 環 や 体 、 環上の加群 や ベクトル空間 といった抽象代数学の概念において、その基礎となる 加法 に関する群（ 加法群 ）としてしばしば生じる。 任意の抽象アーベル群についても、しばしば 加法的な記法 （例えば群演算は "+" を用いて表され、逆元は負符号を元の前に付けることで表す）が用いられ、その場合に 用語の濫用 で「加法群」と呼ばれることがある。 また任意のアーベル群は 整数 全体の成す環 Z 上の加群とみることができ、その意味でやはり用語の濫用だがアーベル群のことを「加群」と呼ぶこともある。 一般に可換群は 非可換群 （ 英語版 ） に比べて著しく容易であり、とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが、それでも無限アーベル群論はいまなお活発な研究領域である。 |ljw| orp| gpd| trf| fud| acu| hbz| tph| oyf| nbp| mbh| lrx| scm| yep| wge| pjq| iag| cyz| bnf| yoz| bga| dym| xad| qyp| axb| ggz| och| wsu| kuy| dii| nms| xpg| vay| xhk| gnp| rmv| xxk| gpy| qqo| jod| qhc| rzr| srp| kfr| djy| fhz| ngq| ehn| ixn| dwt|