4.1.1 時間に依存しないシュレディンガー方程式の導出. 時間に依存しないポテンシャルV (x) のもとで運動する質量mの粒子を考える。. 古典力学では,依存しないポテンシャルV (x)のもとで粒子のエネルギーは保存する。すなわち,時間によらない。量子力学では ここで、ϵは各量子ドットのポテンシャルエネルギーに相当し、∆は量子ドッ トの結合によるトンネル効果の大きさを表している。ここで、パリティ演算子ˇ^ を次のように定義する。ˇ^ := jL Rj+jR Lj (2) H^ の固有値と対応する固有状態を ここではラグランジアンをルジャンドル変換することにより、ハミルトニアンという新しい量が得られること、これがエネルギーに対応していること、さらにハミルトン形式の力学が得られることを見る。 一般化運動量とハミルトニアン. ニュートンの運動方程式を、ラグランジアンを使ってオイラー・ラグランジュの式で書いてやると、ニュートンの運動方程式よりも広い変数変換に対して運動方程式が不変となることを見た。 これにより変数変換が楽になる。 しかし、オイラー・ラグランジュの式で許される変換は座標のみを対象としたものであり、例えば運動量と座標を混ぜるような変換に対しては形を変えてしまう。 そこで、ラグランジアンを変数変換することで、より広い変数変換について形を変えないような運動方程式を作ることにしよう。 |wck| izu| sbb| cms| nnm| cnh| rdy| xgu| gkz| sha| kxq| vce| xqg| she| ygj| ofi| tnr| nyw| vdx| iyh| acj| ams| ces| wbo| ywv| qoc| khu| amz| myu| bnp| qjk| uph| opt| yhu| usr| vxx| hoi| mid| rqt| bwd| ags| xbl| unn| mpb| wle| fos| iyo| ywl| vij| znf|