ディラックデルタ関数を含む積分
左辺は積分範囲がピーク(\(x'=a\))を含まないと\(0\)になり、含むと\(f(a)\) を返します。 ステップ関数は\(x > a\)で\(1\)、\(x a\)で\(0\)になるので 辻褄があっていることが分かります。
x = 0 「 以外の 」全ての点で δ ( x) = 0 であり,しかも全区間で積分したら 1 という有限の値が出るということは,普通に考えたら δ ( 0) → ∞ ?? となるような不思議な関数。 3次元のディラックのデルタ関数. ( x, y, z の3変数の関数という意味で)「 3次元の 」ディラックのデルタ関数 δ 3 ( x) は以下のように定義される。
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