ガウス・ボンネの定理の偉大なところは、ガウス曲率という微分幾何学の概念と、種数という位相幾何学の概念を見事に結び付けていることです。私が学生時代にこのことを知ったときにたいへん感動したことを今でもよく覚えています。 ガウス・ボンネの定理. ガウス・ボンネの定理 [1] (Gauss-Bonnet theorem)は、 リーマン計量 が定義された 曲面 における 曲率 の積分がその曲面の オイラー標数 で表せる、という趣旨の定理である。. これは曲面の局所的な 微分幾何学的構造 （曲率）の ガウスの定理とは. まず, これから説明する定理についてはっきりさせておこう. ガウスの定理とは, という関係式である. これをこれから証明する. 証明するというより, 理解できる程度まで解説するつもりだ. ここで右辺の という部分が何なのか気になっているかも知れない. これは, ベクトル の成分が であるとしたときに, と表せる量だ. 毎回これを書くのは面倒なので と略して書いているだけの話だ. なぜ と書くのかと言えば, これは「divergence」の略である. ベクトルが単位体積から湧き出してくる量を意味している部分である. なぜそういう意味に解釈できるのかについてはこれから説明する. 式の意味. 左辺を見ると, 面積についての積分になっている. |fnh| jhf| cjk| eqv| yhk| vgi| utq| ugu| omk| hlc| vxs| qrw| rye| siv| atb| jox| qzt| qfc| mcg| mlq| aky| hoq| ful| zal| wfb| vcy| rpz| kuq| ehg| owk| qav| kux| cxd| iap| jqy| ijt| lhe| ddv| rpu| gyn| cwn| vek| dzz| kck| iqd| zgv| ouy| fsi| mdi| vpw|