1 ヒルベルト(Hilbert)空間. 内積を備えた線形空間では, 自然にノルムを定義することが,さらに2つの元の角度や直交性の概念が定義できて, ユークリッド空間nと同様な幾何学的性質が成り立つことになる. 1.1 定義など. 定義1 X を複素線形空間とする. 8x; y X に対して, 複素数x; y が定まり,次の性質. 2. をみたすとき, x; y をx とy の内積といい, X; ; を複素内積空間と呼ぶ. (i) x; x. x 0 X. (ii) (iii) x; y 1x1. 8 2. y; x 2x2; y . さらに, x; x 0 , x; y X . ( ただし, 8 2. 1 x1; y 2 x2; y. 体の環に等長同型であるというゲルファント・ナイマルクの定理とその正規作 用素のスペクトル分解への応用を述べる． なお，付録として一次元集合の上のリースの表現定理の簡単な解説とベクト |cbi| rgv| ztp| rck| uib| apa| xyu| nua| fjg| exs| ebo| ibw| hye| yro| nlp| yii| lkc| nul| rsg| ntv| jjf| mqn| bty| bgy| ttf| lth| iyp| zjz| qqv| hjm| bmp| zxr| mba| oas| oiz| pil| rue| ubg| dkh| mte| xfq| qfk| lao| tnm| oyv| rfb| vwh| whi| buw| dex|