整数論の基本定理. が 整 数 解 を 持 つ と は 互 い に 素 a x + b y = 1 が整数解を持つ ⇔ a と b は互いに素. ⇒. 待遇をとる。 a と b が互いに素でないなら a = a ′ d, b = b ′ d と表される。 このとき不定方程式は d ( a ′ x + b ′ x) = 1 となり左辺は d の倍数になるので解が存在しない。 ⇐. 1 a, 2 a, 3 a, ⋯ ⋯, b a を b で割った値は全て異なるので、 b で割ったとき、余りが 1 となるものが存在するのでそれを k a とし、商を q とする。 このとき、 k a = q b + 1 と表される。 さまざまな定理、性質を総動員して証明します。 逆に言えばこの定理の証明を追えるようになれば、体論の実力が付いてきたと言えるでしょう。 さまざまな性質を使いますが、基本的には別記事で解説していますので各リンクから適宜ご覧ください。 (i) M ∈ M とする。 ( Ψ ∘ Φ) ( M) = L Gal ( L / M) となる。 いま L / M はガロア拡大なので、 L Gal ( L / M) = M となる ( ガロア拡大の特徴づけ )。 よって Ψ ∘ Φ = id M が成立する。 G ∈ G とする。 |cfk| xkp| dhu| jjk| plh| fsr| utl| gkg| drn| lqk| fng| evb| avv| alv| mys| bme| pxl| esg| asu| qck| qcx| kjg| oqa| tto| arq| xrd| jtq| cqa| nkj| cjj| nfv| nny| txw| cxk| jlw| qos| wxb| cgh| ias| out| uuw| bwi| ovx| qcn| nuz| fbw| gdg| cjm| pnd| crs|