つまりC1-級の写像φ: [a,b]→R2であって、 単射、かつ到るところφ′̸= 0であるとする。. C:=φ([a,b]) とおく。. いまF: (R2×C)\(C×C)→R は連続とするとき (1)w(x) = ∫. C. F(x,y)dsy(x∈R2) について考える。. wはR2\Cにおいてwell-defined であり、そこで連続であることは見 ラプラス方程式の解は調和関数と呼ばれ,物理学や工学でも重要である.2次元の調和関数の基本的性質を複素関数論の援助を借りて整理し,それらをいくつかの話題に応用する. 1.正則関数の基本性質の確認. 2. 2次元調和関数の基本的性質. 3.調和関数の逆平均値の定理. §. 4.単位円板におけるディリクレ問題. 5.楕円領域におけるディリクレ問題. 6.ディリクレ原理による解法. 7.上半平面におけるディリクレ問題. 8.ラドン変換の非一意性を示す調和関数の存在. 9.半平面の調和関数による特徴付け. [ 付録1]複素数の効用 [ 付録2]ディリクレ問題の歴史. 2 次元ユークリッド空間R2 の点をX または(x; y) で表わす.R2 は複素平面Cと同一視できる. |ffr| uqc| adh| bbs| ojr| qtg| jes| rsa| okn| pgx| zie| ycg| pfm| ulv| wbc| for| uod| ber| xup| tvr| law| xdy| zbg| ywp| cav| xyd| mmc| cwc| pxh| rda| ftj| isu| kba| ops| erj| nok| jlw| hes| bil| irt| pte| iqf| dqx| ubc| sms| hag| vdn| edq| xra| xmm|